Question

20．给出下列四个结论：
①${∫}_{-a}^{a}$（x²+sinx）dx=18，则a=3；
②用相关指数R²来刻画回归效果，R²的值越大，说明模型的拟合效果越差；
③若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
④已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ＜-2）=0.21；
其中正确结论的序号为①③④．

Answer 1

分析 求出被积函数，由定积分公式，计算可得a，即可判断①；
由用相关指数R²来刻画回归效果，R²的值越大，说明模型的拟合效果越好，即可判断②；
应用奇函数的定义和对称性，即可判断③；
由正态分布的特点，曲线关于x=1对称，即可判断④．

解答 解：对于①，${∫}_{-a}^{a}$（x²+sinx）dx=（$\frac{1}{3}$x³-cosx）|${\;}_{-a}^{a}$=$\frac{2}{3}$a³-0=18，则a=3，故正确；
对于②，用相关指数R²来刻画回归效果，R²的值越大，说明模型的拟合效果越好，故错误；
对于③，若f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（-x）=-f（x），又f（x+2）=-f（x），即有f（2+x）=f（-x），
则函数f（x）的图象关于x=1对称，故正确；
对于④，已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），曲线关于x=1对称，P（ξ≤4）=0.79，
则P（ξ＜-2）=P（ξ＞4）=1-P（ξ≤4）=1-0.79=0.21，故正确．
故答案为：①③④．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，考查定积分的计算和线性回归的特点，以及函数的对称性和正态分布的特点，考查判断能力和运算能力，属于基础题．