题目内容
如图,四棱锥
的底面是正方形,
⊥平面
,
,点E是SD上的点，且
.
（1）求证：对任意的
，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为
，求
的值.
的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的
，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小为
，求的值.（1）如图建立空间直角坐标系
，则
，
，
∴
对任意都成立，
即AC⊥BE恒成立； ……………………6分
（2）显然
是平面
的一个法向量，
设平面
的一个法向量为
，
∵
，
∴
，
取
，则
，
， ………………10分
∵二面角C-AE-D的大小为，
∴
，
∴
为所求。
，则，，∴
对任意都成立，即AC⊥BE恒成立； ……………………6分
（2）显然
是平面的一个法向量，设平面
的一个法向量为，∵
，∴
，取
，则，， ………………10分∵二面角C-AE-D的大小为
，∴
，∴
为所求。略
练习册系列答案
提分百分百检测卷单元期末测试卷系列答案
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中，点
为棱
上任意一点，
，
.
平面
；
为棱
的中点，点
的余弦值.
的侧棱与底面垂直，
，MN分别是
的中点，P点在
上，且满足
取何值时，直线PN与平面ABC所成的角
最大？并求出该最大角的正切值；
中，
平面
，底面
，
；
上存在一点
，使得
，
的大小为
时，求实数
的值．
中，
面
,
为菱形，且有
，
,∠
,
为
中点.
面
；
的平面角的余弦值.
，D是CB延长线上一点，且BD=BC.
三点不共线，
为平面
外任一点，若由
确定的一点
与三点
.
的长方体被截面
所截面而得到的，其中
.
的长；