题目内容
四棱锥
中，
面
,
为菱形，且有
，
,∠
,
为
中点.
（Ⅰ）证明：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.
中，面,为菱形，且有，,∠,为中点.（Ⅰ）证明：
面；（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.（Ⅰ）∵为菱形，∴
设
为的中心，连结
,则有∥
又∵面，∴
,∴
∴
垂直于面
内的两条相交直线
∴
--------------6分
(Ⅱ)建立如图所示坐标系，则有
--------------------8分
设
分别是面ABE和面ABC的法向量
由
解得
，同理可得
----------10分
所以二面角的平面角的余弦值为
.
为菱形，∴设
为的中心，连结,则有∥又∵
面，∴,∴∴
垂直于面内的两条相交直线∴
--------------6分(Ⅱ)建立如图所示坐标系，则有
--------------------8分设
分别是面ABE和面ABC的法向量由
解得，同理可得----------10分所以二面角
的平面角的余弦值为. 略
练习册系列答案
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，
的底面是正方形,
⊥平面
,
,点E是SD上的点，且
.
，都有AC⊥BE；
，求
的值.
中
，
平面
，
，
，
．
；
与平面
所成的角；
在棱
，若
∥平面
，求
的值.
中，
，
，且
．现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边
平面
；
所成锐二面角的大小．
两两垂直，
是
的中点，
是
的中点．
的坐标；
与底面
所成的角的余弦值．