题目内容

点P是四面体A-BCD的底面BCD上的点，且
AP
=x
AB
+
1
2
AC
+
1
3
AD
，则x=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：利用空间四点共面的性质定理即可得出．
解答： 解：∵点P是四面体A-BCD的底面BCD上的点，且
AP
=x
AB
+
1
2
AC
+
1
3
AD
，
∴x+
1
2
+
1
3
=1，解得x=
1
6
．
故答案为：
1
6
．
点评：本题考查了空间四点共面的性质定理，属于基础题．
练习册系列答案
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已知α，β是平面，m，n是直线．给出下列命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α   
②若m⊥α，m?β，则α⊥β
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β   
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中真命题的编号是
 
 （写出所有正确结论的编号）．
在[0，2π]内满足sinx≥
2
2
的x的取值范围是
 
．
当x＞1时，则y=x+
1
x
+
16x
x2+1
的最小值是
 
．
已知cosα=-
4
5
，且α是第三象限的角，则tan2α=
 
．
已知函数f（x）=
log2x，(x＞0)
3x，(x≤0)
，则f[f（
2
2
）]的值是
 
．
下列函数的图象一定关于原点对称的是（　　）
A、y=ln（sinx）
B、y=sinxcosx
C、y=cos（sinx）
D、y=esinx
若sinθ≥
1
2
，则θ的取值范围是（　　）
A、[2kπ，
π
6
+2kπ]∪[
5π
6
+2kπ，π+2kπ]（k∈Z）
B、[
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ]（k∈Z）
C、[2kπ，
π
3
+2kπ]∪[
2π
3
+2kπ，π+2kπ]（k∈Z）
D、[
π
3
+2kπ，
2π
3
+2kπ]（k∈Z）
函数y=lg（-x2+4x-3）的单调减区间是（　　）
A、（1，3）
B、[1，3]
C、（1，2]
D、[2，3）

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