题目内容
下列函数的图象一定关于原点对称的是（ ）
| A、y=ln（sinx） |
| B、y=sinxcosx |
| C、y=cos（sinx） |
| D、y=esinx |
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据条件只要判断函数是否是奇函数即可．
解答：
解：A．由sinx＞0得2kπ＜x＜2kπ，k∈Z关于原点不对称，∴函数y=ln（sinx）为非奇非偶函数．
B．f（-x）=sin（-x）cos（-x）=-sinxcosx=-f（x），故函数y=f（x）=sinxcosx是奇函数，图象关于原点对称，满足条件．
C．f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故函数y=f（x）=cos（sinx）是偶函数，图象关于原点不对称，不满足条件．
D．函数y=esinx为非奇非偶函数．
故选：B
B．f（-x）=sin（-x）cos（-x）=-sinxcosx=-f（x），故函数y=f（x）=sinxcosx是奇函数，图象关于原点对称，满足条件．
C．f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故函数y=f（x）=cos（sinx）是偶函数，图象关于原点不对称，不满足条件．
D．函数y=esinx为非奇非偶函数．
故选：B
点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数的定义以及常见函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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