题目内容
解不等式：（a-2）x2-x-1≥0．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：令f（x）=（a-2）x2-x-1．分类讨论：
①当a=2时，②当
时，③当
时，④当
时，⑤当
时．再利用一元二次不等式的解法即可得出．
①当a=2时，②当
|
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解答：
解：令f（x）=（a-2）x2-x-1．
①当a=2时，不等式：（a-2）x2-x-1≥0．化为-x-1≥0，解得x≤-1．
②当
时，此时不等式的解集是∅．
③当
时，即a＞2时，令f（x）=0，解得x=
，
∴f（x）≥0的解集为{x|x≥
或x≤
}．
④当
时，此时不等式的解集是∅．
⑤当
时，即
＜a＜2时，利用③可得f（x）≥0的解集为{x|
≤x≤
}..
①当a=2时，不等式：（a-2）x2-x-1≥0．化为-x-1≥0，解得x≤-1．
②当
|
③当
|
1±
| ||
| 2(a-2) |
∴f（x）≥0的解集为{x|x≥
1+
| ||
| 2(a-2) |
1-
| ||
| 2(a-2) |
④当
|
⑤当
|
| 7 |
| 4 |
1+
| ||
| 2(a-2) |
1-
| ||
| 2(a-2) |
点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法，属于难题．
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