题目内容

在等比数列{an}中，若a1+a2+a3=
5
3
，a2=
1
3
，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
=
 
．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由a1+a2+a3=
5
3
，a2 =
1
3
，利用等比数列的性质能推导出a1+a3=
4
3
，a1a3=a22=
1
9
，由此能求出
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
．
解答： 解：在等比数列{an}中，
∵a1+a2+a3=
5
3
，a2 =
1
3
，
∴a1+a3=
4
3
，a1a3=a22=
1
9
，
∴
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
=（
1
a1
+
1
a3
）+
1
a2

=
a1+a3
a1a3
+3=
4
3
1
9
+3=15．
故答案为：15．
点评：本题考查等比数列的性质及其应用，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
解不等式：（a-2）x2-x-1≥0．
给出下列命题：
①“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
②在△ABC中，已知
AB
•
AC
=4，
AB
•
BC
=-12，则|
AB
|=4；
③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA＜1的概率为
π
4

④若命题p是：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p为：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是
 
．
抛物线y=x2+1与直线x+y=3围成的平面图形的面积为
 
．
如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D，则CD=
 
．
函数f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数，则φ的一个可能取值（　　）
A、0
B、
π
3
C、-
π
4
D、-
π
3
给出以下结论：
①在四边形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，则ABCD是平行四边形；
②在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，则
BC
•
CA
=20；
③已知正方形ABCD的边长为l，则|
AB
+
BC
+
AC
|=2
2
；
④已知
AB
=a+5b，
BC
=2a+8b，
CD
=3(a-b)，则A，B，C三点共线．
其中正确结论的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
若函数f（x+3）的定义域为[-5，-2]，则F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定义域为（　　）
A、[-1，0]
B、[-1，1]
C、[0，1]
D、[-5，-2]
已知函数f（x）=x2-（2m-3）x+m2-1，m∈R，若x∈〔-2，4〕
（1）求f（x）的最小值g（min）；
（2）求f（x）的最大值g（max）．

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