Question

将函数y=

4-x2

的图象绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意，函数y=

4-x2

的图象是以原点为圆心、半径等于2的圆的上半部分，即如图所示的半圆．因此题中的旋转体是以O为球心、半径等于2的球，结合球的表面积公式即可得到该旋转体的体积．

解答： 解：将函数y=

4-x2

平方整理，得x²+y²=4（y≥0）
因此，函数y=

4-x2

的图象是以原点为圆心、半径等于2的圆的上半部分，
即如图所示的半圆，

∴函数y=

4-x2

的图象绕x轴旋转一周，
所形成的几何体是以O为球心、半径等于2的球，
结合球的体积公式，
得该旋转体体积为V=

4

3

πR³=

32π

3

，
故答案为：

32π

3

点评：本题给出图象为半圆的函数，求函数图象绕x轴旋转一周形成旋转体的表面积，着重考查了圆的标准方程、函数表达式的化简和球的表面积公式等知识，属于中档题．