题目内容

课外活动小组有13人，其中男生8人，女生5人，并且男女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，若既要有队长，又要有女生当选，则有几种选法？
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：由题意分两大类，第一类男队长当选，第一类，再分4小类，弟二类男队长不当选，则女队长当选，第二类，再分5小类，根据分类计数原理可得
解答： 解：男队长当选，有1名男生，4名女生，有C54=5种，
有2名男生，3有名女生，有C71C53=70种，
有3名男生，2名女生，有C72C52=210种，
有4名男生，1名女生，有C73C51=175种，
共计5+70+210+175=460种
男队长不当选，则女队长当选，
有5名女生，有C44=1种，
有1名男生，4名女生，有C71C43=28种，
有2名男生，3有名女生，有C72C42=126种，
有3名男生，2名女生，有C73C41=140种，
有4名男生，1名女生，有C74=35种，
共计1+28+126+140+35=330种，
既要有队长，又要有女生当选，则有460+330=790种选法
点评：本题考查了分类计数原理，关键分类，本题类中有类，属于中档题
练习册系列答案
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已知非负实数x，y，z满足
3
x+y+z-
3
=0，则x+y+1的最大值为
 
．
二项式（x+1）（x+
2
x
）6的展开式中的常数项是
 
．
已知角a的终边经过点P（2，-3），求a的六个三角函数值．
一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为h=t2，求t=4s时此球在垂直方向的瞬时速度．
在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：
组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
频数5182826176
（1）求抽取的样本平均数x和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N（μ，σ2）（其中μ近似为样本平均数
x
，σ2近似为样本方差s2），且规定82.7分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附：
161
≈12.7，若z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜z＜μ+σ）=0.682，P（μ-2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544．）．
（3）已知样本中成绩在[90，100]中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E（ξ）．
直线l的参数方程为
x=1+
t
2
y=
3
2
t
，曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于两点A、B，若点P为（1，0），求
1
|AP|2
+
1
|BP|2
．
数列{an}满足
1
3
a1+
1
32
a2+…+
1
3n
an=3n+1，n∈N*，则a1=
 
，an=
 
．
已知点P（4，3）
（1）若过点P的直线l1在坐标轴上的截距相等，求l1的方程；
（2）若过点P的直线l2与原点的距离为4，求l2的方程；
（3）若过点P的直线l3的直线交x轴正半轴于A点，交y轴正半轴于B点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，求l3的方程．

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