题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ） 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，cos（φ+
）=0，其中ω＞0，|φ|＜
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．
考点：正弦函数的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据函数的性质求出ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；
（2）利用三角函数的图象关系，结合三角函数的奇偶性即可得到结论．
（2）利用三角函数的图象关系，结合三角函数的奇偶性即可得到结论．
解答：
解：（1）∵cos（φ+
）=0，
∴φ+
=kπ+
（k∈Z），
∴φ=kπ+
（k∈Z），
又∵|φ|＜
，∴φ=
．
∵相邻两条对称轴间的距离为
，
∴
=
，∴T=
，∴ω=
=3，
∴f（x）=sin（3x+
）．
（2）f（x）的图象向左平移m个单位后得g（x）=sin[3（x+m）+
]=sin（3x+3m+
）．
若g（x）是偶函数，当且仅当3m+
=kπ+
（k∈Z），
即m=
+
（k∈Z），
从而，最小正实数m=
．
| π |
| 4 |
∴φ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴φ=kπ+
| π |
| 4 |
又∵|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵相邻两条对称轴间的距离为
| π |
| 3 |
∴
| T |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| T |
∴f（x）=sin（3x+
| π |
| 4 |
（2）f（x）的图象向左平移m个单位后得g（x）=sin[3（x+m）+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
若g（x）是偶函数，当且仅当3m+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
即m=
| kπ |
| 3 |
| π |
| 12 |
从而，最小正实数m=
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数图象的平移变换，求出函数的解析式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，多面体EF-ABCD中，已知ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD，EF=2．已知函数f（x）=xα，α∈{-1，
，1，2，3}，若f（x）是区间（-∞，+∞）上的增函数，则α的所有可能取值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、{1，3} | ||
B、{
| ||
| C、{1，2，3} | ||
D、{-1，
|
如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），点C坐标为（-2，0），平行四边形OAQP的面积为S．为了得到函数f（x）=2sin（2x-
）的图象，只要将y=2sinx的图象上所有的点（ ）
| π |
| 3 |
A、向右平移
| ||||
B、向右平移
| ||||
C、向右平移
| ||||
D、向右平移
|