Question

已知，过双曲线x²-

y2

3

=1的左焦点F₁，做倾斜角为

π

4

的弦AB，求|AB|的长．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的左焦点，设出直线方程，联立双曲线方程，消去y，运用韦达定理和弦长公式，即可得到．

解答： 解：双曲线x²-

y2

3

=1的a=1，b=

3

，则c=2，
则左焦点F₁（-2，0），直线AB的方程为：y=tan

π

4

（x+2），
即y=x+2，
代入双曲线方程，得，2x²-4x-7=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=2，x₁x₂=-

7

2

，
则|AB|=

2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

•

4+14

=6．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式，属于中档题．