Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=kn²，若对所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，则实数k的取值范围是（　　）

• A、k＜0
• B、k＜1
• C、k＞1
• D、k＞0

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由S_n=kn²，可得a_n+1=S_n+1-S_n=（2n+1）k．利用对所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，即可得出．

解答： 解：∵S_n=kn²，∴a_n+1=S_n+1-S_n=k（n+1）²-kn²=（2n+1）k．
∵对所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，
∴（2n+1）k＞（2n-1）k，
化为k＞0，
故选：D．

点评：本题考查了递推式的意义、数列的单调性，属于基础题．