Question

如图，在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出P（x₀，y₀），M（x，y），D（x₀，0），由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程得答案．

解答： 解：设P（x₀，y₀），M（x，y），D（x₀，0），
∵M是PD的中点，
∴

x0=x y0=2y

，
又P在圆x²+y²=4上，
∴x02+y02=4，即x²+4y²=4，

x2

4

+y2=1．
∴线段PD的中点M的轨迹方程是

x2

4

+y2=1．
故答案为：

x2

4

+y2=1．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．