Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ≤

π

2

）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2

2

，则ω=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题

分析：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ≤

π

2

）的图象，勾股定理不难得出结论．

解答： 解：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π/2≤φ≤π/2）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2√2
那么由勾股定理有（

T

2

）²+2²=（2

2

）²，
所以T=4，
所以T=

2π

ω

=4，
那么ω=

π

2

，
所以f（x）=sin（

π

2

x+φ）；
因为过点（2，-

1

2

），
所以f（2）=sin（π+φ）=-

1

2

，
所以sinφ=

1

2

，
所以φ=2kπ+π/6或φ=2kπ+5π/6，k∈Z，
又-π/2≤φ≤

π

2

，
所以φ=

π

6

，
所以f（x）=sin（

πx

2

+

π

6

）．
故ω=

π

2

．

点评：本题考查正弦函数的图象和分析计算能力，属于基础题．