题目内容

tan20°+tan40°+tan120°
tan20°tan40°tan120°
=
 
．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：根据60°=20°+40°，由两角和的正切函数公式化简后，得到tan20°+tan40°与tan20°tan40°的关系，然后把所求的式子利用特殊角的三角函数值化简后，将得到的关系式代入，化简后即可求出值．
解答： 解：由tan60°=tan（20°+40°）=
tan20°+tan40°
1-tan20°tan40°
=
3
，
得到tan20°+tan40°=
3
-
3
tan20°tan40°，
则
tan20°+tan40°+tan120°
tan20°tan40°tan120°
=
tan20°+tan40°-
3
-
3
tan20°tan40°
=
3
-
3
tan20°•tan40°-
3
-
3
tan20°tan40°
=1．
故答案为：1
点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的变换．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ≤
π
2
）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2
2
，则ω=
 
．
在等差数列{an}中，a2，a16是方程x2-6x-1=0的两根，则a5+a6+a9+a12+a13=
 
．
考察下列各式：
1=0+1，
2+3+4=1+8，
5+6+7+8+9=8+27，
10+11+12+13+14+15+16=27+64
…
你能作出的归纳猜想是
 
．
函数f（x）=x2-2x-3，定义域区间为[-2，2]，则f（x）的最小值是
 
．
已知真命题“a≥b⇒c＞d”和“a＜b⇒e≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的
 
条件．
给定两个长度为1的平面向量
OA
和
OB
，它们的夹角为120°．点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
 
．
已知下列不等式：
（1）a2+1＞2a； （2）x2+
1
x2+1
≥1；（3）
a+b
ab
≤2；（4）sin2x+
4
sin2x
≥4；（5）a2+b2≥
(a+b)2
2
，
其中所有正确的不等式的序号是
 
．
下列类比推理中，得到的结论正确的是（　　）
A、把loga（x+y）与a（b+c）类比，则有loga（x+y）=logax+logby
B、向量
a
，
b
的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|=|a|•|b|类比，则有|
a
•
b
|=|
a
||
b
|
C、把（a+b）n与（ab）n类比，则有（a+b）n=an+bn
D、把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和

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