Question

18．已知直线l₁：2x-3y+1=0，直线l₂过点（1，1）且与直线l₁垂直．
（1）求直线l₂的方程；
（2）求直线l₂与两坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）求出l₁的斜率，根据直线的垂直关系求出l₂的斜率，从而求出l₂的方程即可；（2）分别求出l₂和坐标轴的交点，求出三角形的面积即可．

解答 解：（1）直线l₁的斜率是$\frac{2}{3}$，
由l₁⊥l₂，得l₂的斜率是-$\frac{3}{2}$，
故l₂的方程是：y-1=-$\frac{3}{2}$（x-1），
即：3x+2y-5=0；
（2）由（1）l₂的方程是：3x+2y-5=0，
令x=0，解得：y=$\frac{5}{2}$，
令y=0，解得：x=$\frac{5}{3}$，
故S_△=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×$\frac{5}{3}$=$\frac{25}{12}$．

点评 本题考查了求直线方程问题，考查三角形的面积，是一道基础题．