Question

18．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：

年龄（单位：岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	3	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若从年龄在，总有g（x₁）＜f （x₂）成立，其中e=2.71828…是自然对数的底数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）完成2×2列联表，求出K²≈6.35＜6.635，从而得到没有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望值．

解答 解：（Ⅰ）2×2列联表

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成	10	25	35
不赞成	10	5	15
合  计	20	30	50

K²=$\frac{50×（10×5-10×25）^{2}}{20×30×35×15}$≈6.35＜6.635，
所以没有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{9}{50}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$+$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{12}{25}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$+$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=3）═$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{25}$，
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{9}{50}$	$\frac{12}{25}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{25}$

所以ξ的期望值是Eξ=0×$\frac{9}{50}$+1×$\frac{9}{25}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{25}$=$\frac{27}{25}$．

点评 本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．