Question

已知区域Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，求这个点落入区域A的概率P（A）．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：本题考查几何概型，作出Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}的区域，A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}的区域，结合图形分别计算区域的面积S，S₁，然后代入公式即可．

解答： 解：如图．整个基本事件空间Ω可用腰长为10的等腰直角三角形的面积度量，而点落入区域A可用阴影部分所示三角形的面积度量，故所求事件的概率为

1 2 ×5×5

1 2 ×10×10

=

1

4

．

点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的去求解，解题的关键是熟练应用线性规划的知识作出各平面区域进而计算出面积．