Question

将a，b都是整数的点（a，b）称为整点，若在圆x²+y²-6x+5=0内的整点中任取一点M，则点M到直线2x+y-12=0的距离大于

5

的概率为

 

．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：首先化为标准方程，画出图象，找到满足条件的点，再根据点到直线距离公式，找到满足点M到直线2x+y-12=0的距离大于

5

的点，根据概率公式计算即可．

解答： 解：∵圆x²+y²-6x+5=0，即（x-3）²+y²=4内整数点有（2，1），（2，0），（2，-1），（3，1），（3，0），（3，-1），（4，1），（4，0），（4，-1）共9个，
设点M（x，y），点M到直线2x+y-12=0的距离大于

5

，
∴

|2x+y-12|

5

＞

5

，
即|2x+y-12|＞5，
即2x+y＞17，或2x+y＜7，
即y＞17-2x，或y＜7-2x，
则满足条的有其中（2，1），（2，0），（2，-1），（3，0），（3，-1）共5种，
故点M到直线2x+y-12=0的距离大于

5

的概率为P=

5

9

故答案为：

5

9

点评：本题考查圆的标准方程，点与直线的位置关系，得到满足条件的点的坐标，是解题的关键，属于基础题．