Question

关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为(-

1

2

，

1

3

)，则不等式

a(x-1)

x+b

＞6的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得

a＜0 - 1 2 + 1 3 =- b a - 1 2 × 1 3 = 2 a

，解得a、b的值，则不等式

a(x-1)

x+b

＞6，可化为

3x-4

x-2

＜0，（3x-4）（x-2）＜0，由此求得它的解集．

解答： 解：由题意可得

a＜0 - 1 2 + 1 3 =- b a - 1 2 × 1 3 = 2 a

，
解得

a=-12 b=-2

．
∴不等式

a(x-1)

x+b

＞6，
即

-12(x-1)

x-2

＞6，
即

-2(x-1)

x-2

＞1．
化简可得

3x-4

x-2

＜0，
即 （3x-4）（x-2）＜0．
解得

4

3

＜x＜2，
故答案为：(

4

3

，2)．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法、分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．