Question

如图，四边形ABCD中，AB=2，C=2

2

，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，
（1）求∠BAC；  
（2）求边AD的长．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：综合题,解三角形

分析：（1）连接AC，在三角形ABC中，由AB，BC及cosB的值，利用余弦定理求出AC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而求出∠BAC、∠ACD的度数；
（2）由AC，CD，利用余弦定理即可求出AD的长．

解答： 解：（1）连接AC，
∵AB=2，BC=2

2

，∠B=45°，
∴由余弦定理得：AC²=4+8-8=4，
解得：AC=2，
∴∠BAC=90°；
（2）在△ACD中，AC=2，CD=7，∠ACD=60°，
由余弦定理AD²=AC²+CD²-2AC×CD×cos∠ACD，得AD²=4+49-2×2×7×cos60°=39，
则AD=

39

．

点评：此题考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．