Question

1．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（-2）的解集是（　　）

• A． （$\frac{1}{100}$，100）
• B． （100，+∞）
• C． （$\frac{1}{100}$，+∞）
• D． （0，$\frac{1}{100}$）∪（100，+∞）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（-∞，0]上是单调递减，
∴在区间（0，+∞）上为增函数，
则不等式f（lgx）＞f（-2）等价为f（|lgx|）＞f（2）
即|lgx|＞2，
∴lgx＜-2或lgx＞2，
∴0＜x＜$\frac{1}{100}$或x＞100，
故选D．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．