Question

12．求函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）-2cosx的最大值．并指出f（x）取得最大值时x的取值．

Answer 1

分析 推导出f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$），由此能求出f（x）取得最大值时x的取值．

解答 解：f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）-2cosx
=2sin（x-$\frac{π}{6}$）…（4分）
∵-1≤sin（x-$\frac{π}{6}$）≤1
∴f （x）_max=2 …（6分）
当f （x）_max=2时，
$x-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
∴x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z．
∴x的集合是{x|x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z}…（10分）

点评 本题考查三角函数值取最大值时x的集合的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．