Question

12．已知集合A={x|-2≤x＜5}，B={x|3x-5≥x-1}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|-x+m＞0}，且A∪C=C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合A∩B．
（2）先求出集合A和C，由A∪C=C?A⊆C，能求出m的取值范围．

解答 解：（1）A={x|-2≤x＜5}，
B={x|3x-5≥x-1}={x|x≥2}…（2分）
A∩B={x|2≤x＜5}．…（3分）
（2）∵集合A={x|-2≤x＜5}，
集合C={x|-x+m＞0}={x|x＜m}…（2分）
∵A∪C=C?A⊆C，…（2分）
∴m≥5，
∴m的取值范围是[5，+∞）．…（1分）

点评 本题考查交集的求法和实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．