Question

16．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到？

Answer 1

分析 （1）先利用辅助角公式对函数进行整理，再结合函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式及正弦函数的性质即可得到结论．
（2）根据函数的图象变换规律得出．

解答 解：（1）因为：f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）
所以：函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{1}$=2π，最大值为$\sqrt{2}$．
（2）将y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位得到y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的函数图象，
再将y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的$\sqrt{2}$，得到y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．

点评 本题主要考查函数的周期公式．函数y=Asin（ωx+φ）图象的变换，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．