题目内容

19．已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为$\frac{4}{3}$，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|•|PiF2|=（　　）
A．0B．7C．14D．21

分析 求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=$\frac{7}{4}$，利用面积关系，即可得出结论．

解答 解：由题意，c=4，a=3，b=$\sqrt{7}$，双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}$=1，
与圆x2+y2=16，可得|y|=$\frac{7}{4}$，
∴|PiF1|•|PiF2|=$8×\frac{7}{4}$=14，
故选C．

点评 本题考查双曲线、圆的方程，考查面积的计算，属于中档题．

练习册系列答案
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9．计算：已知角α终边上的一点P（7m，-3m）（m≠0）．
（Ⅰ）求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值；
（Ⅱ）求2+sinαcosα-cos2α的值．
10．经过点A（-1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（　　）
A．x+y+3=0B．x-y+3=0C．x+y-3=0D．x-y-3=0
7．已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+$\frac{4}{x}$，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（　　）
A．a≥1B．a≥2C．a≥3D．a≥4
14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（　　）
A．18B．36C．60D．72
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（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（II）若cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
11．设集合Sn={1，2，3，…2n-1}，若X是Sn的子集，把X的所有元素的乘积叫做X的容量（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．其中Sn的奇子集的个数为（　　）
A．$\frac{{{n^2}+n}}{2}$B．2n-1C．2nD．22n-1-2n+1
8．已知函数f（x）=x3-3x2，g（x）=ax2-4．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围；
（Ⅲ）函数f（x）的图象是否为中心对称图形，如果是，请写出对称中心；如果不是，请说明理由．
19．在△ABC中，AC=5，$\frac{1}{tan\frac{A}{2}}$+$\frac{1}{tan\frac{C}{2}}$-$\frac{5}{tan\frac{B}{2}}$=0，则BC+AB=（　　）
A．6B．7C．8D．9

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