Question

7．已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+$\frac{4}{x}$，若?x₁∈[1，3]，?x₂∈[1，4]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数a的取值范围为（　　）

• A． a≥1
• B． a≥2
• C． a≥3
• D． a≥4

Answer 1

分析 若?x₁∈[1，3]，?x₂∈[1，4]，使得f（x₁）≥g（x₂），可得f（x）=x+a在x₁∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+$\frac{4}{x}$在x₂∈[1，4]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．

解答 解：当x₁∈[1，3]时，由f（x）=x+a递增，
f（1）=1+a是函数的最小值，
当x₂∈[1，4]时，g（x）=x+$\frac{4}{x}$，在[1，2）为减函数，在（2，4]为增函数，
∴g（2）=4是函数的最小值，
若?x₁∈[1，3]，?x₂∈[1，4]，使得f（x₁）≥g（x₂），
可得f（x）在x₁∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x₂∈[1，4]的最小值，
即1+a≥4，
解得：a∈[3，+∞），
故选：C．

点评 本题考查的知识是一次函数和对勾函数的图象和性质，熟练掌握它们的图象和性质，是解答的关键．