题目内容
如图，菱形ABCD中，
，
平面ABCD，
平面ABCD，
(1)求证：
平面BDE；
(2)求锐二面角
的大小．
，平面ABCD，平面ABCD，(1)求证：
平面BDE；(2)求锐二面角
的大小．（1）证明：见解析；（2）
.
. 试题分析：（1）利用已有的垂直关系，以
为原点，
，
为
、
轴正向，
轴过且平行于
，建立空间直角坐标系通过计算
，
，得到
，
，达到证明目的.
（2）由知（1）
是平面
的一个法向量，设
是平面
的一个法向量，利用
, 
确定得到
，由
<,
>
及二面角
—
—
为锐二面角，得解.“向量法”往往能将复杂的证明问题，转化成计算问题，达到化繁为简，化难为易的目的.
试题解析：（1）证明：连接
、，设
，∵
为菱形，∴
，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1）， 2分则
，
，， 4分∴
，，∴，，又
，∴
⊥平面. 6分（2）由知（1）
是平面的一个法向量，设
是平面的一个法向量，
,由 , 得：
， 8分取
，得
，于是<,>
10分但二面角
——为锐二面角，故其大小为
. 12分
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中，底面
是边长为
的正方形，
，且
点满足
. 
平面
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，确定点
中,
,
,
、
分别为
、
边上的点,且
,
,将
沿
折起至
位置(如图2所示),连结
、
、
,其中
.
平面
；
所成角的正弦值.
中，点
分别是棱
的中点．
//平面
；
平面
，
，求证：
．
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分别为
、
中点．
∥平面
；
；
的大小．
，则
；
分别是
的中点，则
的大小等于异面直线
与
所成角的大小；
是四面体
外接球的球心，则
上的射影为
的外心；
与平面
，给出下列三个结论：①若
∥
，
∥
，则
； ③若
，
，则
．