Question

设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象与x轴的一个交点是（

π

3

，0），图象上到这个交点最近的最低点的坐标是（

7π

12

，-3），则此函数的表达式是

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：分析：图象最低点为（

7π

12

，-3），可得A=3；由与x轴的交点为（

π

3

，0）可得函数的周期T，利用周期公式T=

2π

ω

可求ω，然后把（

π

3

）代入可得φ．

解答： 解答：解：由题意可得A=3，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，
∴T=π  由周期公式 T=

2π

ω

=π可得ω=2，
y=3sin（2x+φ），
由函数图象过（

7π

12

，-3），代入可得sin（

7π

6

+φ）=-1，
φ=2kπ-

5π

3

，k∈Z
y=3sin（2x+2kπ-

5π

3

）=-3sin（2x-

2π

3

）=3sin（2x+

π

3

），
故答案为：y=3sin（2x+

π

3

）．

点评：点评：本题主要考查了利用正弦函数的性质求解函数y=Asin（ωx+φ）的解析式，其步骤：由函数的最值求解A；由函数的周期求解ω；再把函数所过的一点（一般用最值点）代入可求φ，从而可求函数的解析式，属于中档题．