Question

甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为

4

5

，乙投进的概率为

1

2

，求：
（1）甲投进2球且乙投进1球的概率；
（2）在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据相互独立事件的概率乘法公式求得甲投进2球的概率、乙投进1球的概率，再把这两个概率相乘，即为所求．
（2）在甲第一次投篮未进的条件下，甲获胜，指甲后两投两进且乙三投一进或零进（记为A），或甲后两投一进且乙三投零进（记为B），分别根据相互独立事件的概率乘法公式求得P（A）和P（B），则甲最终获胜的概率为P（A）+P（B）．

解答： 解：（1）甲投进2球的概率为

C

2 3

•(

4

5

)2•

1

5

=

48

125

，乙投进1球的概率为

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2=

3

8

，
甲投进2球且乙投进1球的概率为

48

125

×

3

8

=

18

125

．
（2）在甲第一次投篮未进的条件下，甲获胜，指甲后两投两进且乙三投一进或零进（记为A），或甲后两投一进且乙三投零进（记为B），
P（A）=

C

2 2

•(

4

5

)2•[

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2+

C

0 3

(

1

2

)3]=

8

25

，P（B）=

C

1 2

•

4

5

•

1

5

•

C

0 3

(

1

2

)3=

1

25

，
∴甲最终获胜的概率为P（A）+P（B）=

9

25

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．