题目内容
9．已知实数0＜x1＜x2＜1，则下列不等式恒成立的是（ ）| A． | ex1-ex2＜lnx1-lnx2 | B． | ex1-ex2＞lnx1-lnx2 | ||
| C． | x1ex2＜x2ex1 | D． | x1ex2＞x2ex1 |
分析 利用导数分别考查函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，函数g（x）=ex-lnx在x∈（0，1上的单调性即可得出．
解答 解：考查函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$的单调性，x∈（0，1），f′（x）=$\frac{x{e}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{{x}^{2}}$，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，
∵实数0＜x1＜x2＜1，∴$\frac{{e}^{{x}_{1}}}{{x}_{1}}$＞$\frac{{e}^{{x}_{2}}}{{x}_{2}}$，即${x}_{1}{e}^{{x}_{2}}$＜${x}_{2}{e}^{{x}_{1}}$，因此C正确．
同理考查：函数g（x）=ex-lnx在x∈（0，1）上存在极值，不具有单调性，因此A，B都不正确．
故选：C．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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19．已知等比数列{an}的公比为正数，且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$，a2=1，则S4=（ ）
| A． | $\frac{15}{2}$ | B． | 30 | C． | $-\frac{15}{2}$ | D． | 15 |
如图，一个由半圆和长方形组成的铁皮，已知长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪成一个等腰三角形PMN，且底边MN⊥BC，求剪下的铁皮△PMN的面积的最大值．
17．定积分$\int_{-1}^1{（{x^2}+sinx）dx}$的值为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $-\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
4．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（3）要使这种产品的销售额突破一亿元，则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）
附表：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（3）要使这种产品的销售额突破一亿元，则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）
附表：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．
14．直线$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=-3\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）和圆x2+y2=R2交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（ ）
| A． | （3，-3） | B． | $（-\sqrt{3}，3）$ | C． | $（\sqrt{3}，-3）$ | D． | $（3，-\sqrt{3}）$ |
1．设椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的右焦点为F，斜率为k（k＞0）的直线经过F并且与椭圆相交于点A，B．若5$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，则k的值为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 3 |
已知焦点在x轴上的椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），焦距为2$\sqrt{3}$，长轴长为4．直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，
19．函数f（x）=ax与g（x）=logax（a＞1）的图象交点个数为（ ）
| A． | 没有交点 | B． | 一个交点 | C． | 两个交点 | D． | 以上都不对 |