Question

19．已知等比数列{a_n}的公比为正数，且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$，a₂=1，则S₄=（　　）

• A． $\frac{15}{2}$
• B． 30
• C． $-\frac{15}{2}$
• D． 15

Answer 1

分析 等比数列{a_n}的公比为正数，且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$，a₂=1，可得${a}_{6}^{2}$=4${a}_{5}^{2}$，即a₆=2a₅，a₁q=1，基础即可得出．

解答 解：∵等比数列{a_n}的公比为正数，且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$，a₂=1，
∴${a}_{6}^{2}$=4${a}_{5}^{2}$，即a₆=2a₅，a₁q=1，
解得q=2，a₁=$\frac{1}{2}$．
则S₄=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=$\frac{15}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．