题目内容
从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数
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| x |
（2）求这500件产品质量指标值的样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作位代表）；
（3）若该企业已经生产一批此产品10000件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共有多少件？
考点：频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（1）用同一组的数据的中点值作为代表求出样本的平均数
；
（2）用同一组中的数据的中点值作为代表求出样本的方差s2；
（3）求出样本数据在195-215之间频率，计算对应的产品数即可．
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| x |
（2）用同一组中的数据的中点值作为代表求出样本的方差s2；
（3）求出样本数据在195-215之间频率，计算对应的产品数即可．
解答：
解：（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数为
=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200；…（4分）
（2）抽取产品的质量指标值的样本方差为
s2=（-30）2×0.02+（-20）2×0.09+（-10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150；…（8分）
（3）根据直方图给出的数据做出估计，这一批产品中测量结果在195-215之间的产品的概率为
0.33+0.24=0.57，
∴该企业已经生产的这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共有
10000×0.57=5700件．…（14分）
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（2）抽取产品的质量指标值的样本方差为
s2=（-30）2×0.02+（-20）2×0.09+（-10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150；…（8分）
（3）根据直方图给出的数据做出估计，这一批产品中测量结果在195-215之间的产品的概率为
0.33+0.24=0.57，
∴该企业已经生产的这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共有
10000×0.57=5700件．…（14分）
点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用直方图进行简单的计算，是基础题．
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