题目内容
现给出三个不等式：①a2+1＞2a；②a2+b2＞2（a-b-
）；③
+
＞
+
．其中恒成立的不等式共有 个．
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考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：①取特值a=1可推翻；②由（a-1）2+（b+1）2+1＞0恒成立变形可得原式恒成立；③平方法可证恒成立．
解答：
解：①当a=1时，a2+1=2a，故不是恒成立；
②要证a2+b2＞2（a-b-
）恒成立，只需a2-2a+b2+2b+3＞0恒成立，
即证a2-2a+1+b2+2b+1+1＞0恒成立，即（a-1）2+（b+1）2+1＞0恒成立，
显然（a-1）2+（b+1）2+1＞0恒成立，故原式恒成立；
③要证
+
＞
+
，只需（
+
）2＞（
+
）2，
只需17+2
＞17+2
，即证
＞
，显然该式成立，故原式成立．
故答案为：2
②要证a2+b2＞2（a-b-
| 3 |
| 2 |
即证a2-2a+1+b2+2b+1+1＞0恒成立，即（a-1）2+（b+1）2+1＞0恒成立，
显然（a-1）2+（b+1）2+1＞0恒成立，故原式恒成立；
③要证
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| 3 |
| 14 |
| 7 |
| 10 |
| 3 |
| 14 |
只需17+2
| 70 |
| 42 |
| 70 |
| 42 |
故答案为：2
点评：本题考查不等式的性质，涉及配方法和平方法，属基础题．
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-
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| x2 |
| 4 |
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