Question

求（

x

-

3	x

）⁹展开式中的所有有理项．．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数为有理数，求得r的值，即可求得展开式中的有理项．

解答： 解：（

x

-

3	x

）⁹展开式的通项公式为为T_r+1=

C

r 9

•（-1）^r•x

27-r

6

，
令

27-r

6

∈z，可得4+

3-r

6

∈z，∴r=3，或r=9．
当r=3时，有理项为T₄=（-1）³•

C

3 9

•x⁴=-84x⁴，
当r=6时，有理项为 T₁₀=（-1）⁹•x³=-x³．
故（

x

-

3	x

）⁹展开式中的有理项为第四项，-84x⁴；第10项，-x³．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．