Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=-

5

2

x，则它的离心率为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3 5

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的渐近线方程，可得b=

5

2

a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x，
由一条渐近线为y=-

5

2

x，可得

b

a

=

5

2

，
即b=

5

2

a，
即有e=

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+ 5 4 a2

a

=

3

2

．
故选A．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．