Question

在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．已知点p的极坐标为（4，

π

2

），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-

π

4

）=a且点P在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）设曲线C的参数方程为

x= 3 cosθ y=sinθ

（θ为参数），求曲线C上的点到直l的最大值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）直接利用极坐标方程点在线上求出参数a的值．
（2）利用点到直线的距离求出结果．

解答： 解：（1）已知点p的极坐标为（4，

π

2

），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-

π

4

）=a，
已知点P在直线l上，
所以：4cos

π

4

=a，
解得：a=2

2

．
直线l的极坐标方程为ρcos（θ-

π

4

）=2

2

，
则：x+y-4=0．
（2）由于

x= 3 cosθ y=sinθ

，
则：曲线上点到直线的距离d=

| 3 cosθ+sinθ-4|

2

=

|2sin(θ+ π 3 )-4|

2

，
所以：dmax=3

2

．

点评：本题考查的知识要点：利用极坐标方程求参数的值，点到直线的距离公式的应用，属于基础题型．