Question

已知向量

a

=（sinx，

3

4

），

b

=（cosx，-1）．试求当

a

∥

b

时，cos²x-sin2x的值．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：由向量共线的坐标表示列式求出tanx的值，把cos²x-sin2x利用万能公式代入后得答案．

解答： 解：∵

a

=（sinx，

3

4

），

b

=（cosx，-1），且

a

∥

b

，
∴-sinx-

3

4

cosx=0，
∴tanx=-

3

4

．
则cos²x-sin2x=

1+cos2x

2

-sin2x
=

1

2

+

1

2

•

1-tan2x

1+tan2x

-

2tanx

1+tan2x

=

1

2

+

1

2

•

1- 9 16

1+ 9 16

-

- 3 2

1+ 9 16

=

87

50

．

点评：本题考查了向量共线的坐标表示，考查了三角函数的化简与求值，是基础题．