Question

命题p：?x＞0，x+

1

x

＞a；命题q：x²-2ax+1≤0解集非空．￢q假，p∧q假，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：利用分类讨论思想，利用恒成立问题首先求出a的取值范围，进一步利用不等式有解的条件求出a的范围，进一步利用命题的：且、或、非”最后求出结果．

解答： 解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立
只需a＜(x+

1

x

)min，
又∵当x＞0时，(x+

1

x

)≥2，
∴a＜2，
不妨设q为真，要使得不等式有解，
只需△≥0，即（-2a）²-4≥0，
解得a≤-1或a≥1；
∵?q假，且“p∧q”为真命题，
故q真p假，
所以

a≥2 a≤-1或a≥1

，
∴实数a的取值范围为a≥2．

点评：本题考查的知识要点：符合命题的应用，且是命题和或是命题的应用，分类讨论思想的应用．属于基础题型．