Question

8．若a＞b＞0，则下列不等式正确的是（　　）

• A． $\frac{2ab}{a+b}$＜$\frac{a+b}{2}$＜$\sqrt{ab}$
• B． $\sqrt{ab}$≤$\frac{2ab}{a+b}$≤$\frac{a+b}{2}$
• C． $\frac{2ab}{a+b}$＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$
• D． $\sqrt{ab}$＜$\frac{2ab}{a+b}$＜$\frac{a+b}{2}$

Answer 1

分析 根据基本不等式得a+b＞2$\sqrt{ab}$，（a+b）²＞4ab，变形即可判断．

解答 解：∵a＞b＞0，
∴a+b＞2$\sqrt{ab}$，（a+b）²＞4ab，
∴$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$，$\frac{a+b}{2}＞\frac{2ab}{a+b}$
∴$\frac{2ab}{a+b}$＜$\frac{2ab}{2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{ab}$，
∴$\frac{2ab}{a+b}$＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式，关键是掌握基本不等式，属于基础题．