Question

20．求cos²$\frac{5π}{12}$+sin²$\frac{π}{12}$+cos$\frac{5π}{12}$cos$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系式求解．

解答 解：cos²$\frac{5π}{12}$+sin²$\frac{π}{12}$+cos$\frac{5π}{12}$cos$\frac{π}{12}$
=cos²（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{12}$）+sin²$\frac{π}{12}$+cos（$\frac{π}{2}-\frac{π}{12}$）cos$\frac{π}{12}$
=2sin²$\frac{π}{12}$+sin$\frac{π}{12}cos\frac{π}{12}$
=1-cos$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}sin\frac{π}{6}$
=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{4}$
=$\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系式的合理运用．