题目内容

6．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．

分析 由题意$∠NCD=∠CMB⇒\frac{x}{3}=\frac{2}{y}⇒xy=6$，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．

解答 解：由题意$∠NCD=∠CMB⇒\frac{x}{3}=\frac{2}{y}⇒xy=6$…．（2分）
SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．（5分）
$≥12+2\sqrt{3x•2y}=24$…．（2分）
当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．（7分）
面积的最小值为24平方米．          …．（8分）

点评 本题考查根据题设关系列出函数关系式，考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．

练习册系列答案
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16．在极坐标系中，已知圆C的方程是ρ=4，直线l的方程是$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．
（1）将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程
（2）求直线l与圆C相交所得的弦长．
17．已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=3时，求集合（∁UA）∩B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
14．请写出“好货不便宜”的等价命题：便宜没好货．
1．函数y=x${\;}^{\frac{4}{3}}$的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
11．对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）
A．3B．4C．5D．6
18．阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2-$\frac{1}{{x}^{2}}$的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．
阅读材料：
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．
对于函数y=$\frac{1}{x}$，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：
（1）在函数y=$\frac{1}{x}$中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．
（2）在函数y=$\frac{1}{x}$中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；
（3）在函数y=$\frac{1}{x}$中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（-∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；
（4）由函数y=$\frac{1}{x}$可知f（-x）=-f（x），即y=$\frac{1}{x}$是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．
结合以上性质，逐步才想出函数y=$\frac{1}{x}$对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．
15．已知函数f（x）=cos2x+2sinx
（Ⅰ）求f（-$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）求f（x）的值域．
3．已知椭圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB（O为坐标原点），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（-4，$\frac{π}{3}$）．
（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；
（2）利用椭圆C的极坐标方程证明$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$为定值，并求△AOB面积的最大值．

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