Question

11．对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 f（x）是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数．

解答 解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期为2的周期性函数，
又x∈[-1，1]时，f（x）=x²．
根据函数的周期性画出图形，如图，
由图可得y=f（x）与y=log₅x的图象有4个交点
故选：B．

点评 本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．