Question

某数学兴趣小组有男女生各5名．以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8．
（1）求x，y的值；
（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）由已知中男生数据的中位数为125，可知120+x=125，由女生数据的平均数为126.8，可知126.8=

119+125+120+y+128+134

5

，解方程可得x，y的值；
（2）分别计算从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学的取法种数，和抽取的两名同学恰好为一男一女的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答： 解：（1）男生成绩为119，122，120+x，134，137，
其中位数为125，故x=5．…（3分）
女生成绩为119，125，120+y，128，134，
平均数为126.8=

119+125+120+y+128+134

5

，
解之得y=8…（6分）
（2）设成绩高于125的男生分别为a₁、a₂，
记a₁=134，a₂=137，
设成绩高于125的女生分别为b₁、b₂、b₃，
记b₁=128，b₂=128，b₃=134，
从高于12（5分）同学中取两人的所有取法：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共10种，…（8分）
其中恰好为一男一女的取法：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃）共6种，…（10分）
∵

6

10

=

3

5

故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为

3

5

．…（12分）

点评：此题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．