Question

已知函数f（x）=x²-（k+1）²x+1，若存在x₁∈[k，k+1]，x₂∈[k+2，k+4]，使得f（x₁）=f（x₂），则实数k的取值范围为（　　）

• A、[-

  5

  ，

  5

  ]
• B、[-

  3

  ，-1]∪[1，3]
• C、[-2，-1]∪[1，2]
• D、[-

  3

  ，-

  2

  ]∪[

  2

  ，

  3

  ]

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的表达式求出函数的对称轴，由函数的对称性得到不等式组，解不等式组求出即可．

解答： 解：由题意得：对称轴x=

(k+1)2

2

，
又f（x₁）=f（x₂），
∴

2k+2

2

≤

k+12

2

≤

2k+5

2

，
解得：-2≤k≤-1，1≤k≤2，
故答案选；C．

点评：本题考察了二次函数的性质，主要是二次函数的对称性，对称轴的求法以及解不等式组，属于中难度题．