Question

已知tanx=-

1

2

，则sin²x+3sinxcosx-1=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanx的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵tanx=-

1

2

，
∴原式=sin²x+3sinxcosx-sin²x-cos²x=3sinxcosx-cos²x=

3sinxcosx-cos2x

sin2x+cos2x

=

3tanx-1

tan2x+1

=

3×(- 1 2 )-1

(- 1 2 )2+1

=-2．
故答案为：-2

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．