Question

将函数y=sin（2x-

π

3

）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则φ的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+2φ-

π

3

），再根据正弦函数是奇函数，可得 2φ-

π

3

=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．

解答： 解：将函数y=sin（2x-

π

3

）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，
得到的图象对应的函数为f（x）=sin[2（x+φ）-

π

3

]=sin（2x+2φ-

π

3

），
若f（x）为奇函数，则有 2φ-

π

3

=kπ，k∈z，即 φ=

1

2

kπ+

π

6

，
∴φ的最小正值为

π

6

，
故答案为：

π

6

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于基础题．