题目内容
数列{an}（an＞0）的首项为1，且前n项和Sn满足
-
=1（n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=
（n=1，2，…），求数列{bn}的前n项和Tn．
| Sn |
| Sn-1 |
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=
| an |
| 2n |
考点：数列的求和,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由已知条件推导出数列{
}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，从而得到Sn=n2，由此能示出an=2n-1．
（2）由bn=
=
，利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．
| Sn |
（2）由bn=
| an |
| 2n |
| 2n-1 |
| 2n |
解答：
（本小题满分12分）
解：（1）∵
-
=1．
∴数列{
}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，
∴
=1+(n-1)×1=n，∴Sn=n2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
当n=1时，a1=S1=1，符合上式，
∴an=2n-1．…（6分）
（2）∵bn=
=
，
∴Tn=
+
+
+…+
，①
①×2得2Tn=1+
+
+…+
，②
②-①得Tn=1+1+
+
+…+
-
=2+
-
=1+
-
．…（12分）
解：（1）∵
| Sn |
| Sn-1 |
∴数列{
| Sn |
∴
| Sn |
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
当n=1时，a1=S1=1，符合上式，
∴an=2n-1．…（6分）
（2）∵bn=
| an |
| 2n |
| 2n-1 |
| 2n |
∴Tn=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 5 |
| 23 |
| 2n-1 |
| 2n |
①×2得2Tn=1+
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 22 |
| 2n-1 |
| 2n-1 |
②-①得Tn=1+1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n-2 |
| 2n-1 |
| 2n |
=2+
| ||||
1-
|
| 2n-1 |
| 2n |
=1+
| 1 |
| 2n-2 |
| 2n-1 |
| 2n |
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
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