Question

已知在等差数列{a_n}中，S₃=9，a₆=11．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）首先根据S₃=9，a₆=11，可得a₁+5d=11，3a₁+3d=9，求出数列的首项和公差，然后求出{a_n}的通项公式即可；
（2）首先求出等比数列的前两项，用第二项除以第一项，求出公比是多少；然后求出等比数列{b_n}的通项公式，以及{b_n}的前n项和T_n即可．

解答： 解：（1）根据S₃=9，a₆=11，
可得a₁+5d=11，3a₁+3d=9，
解得a₁=1，d=2，
所以{a_n}的通项公式为：
a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（2）b₁=a₁=1，b₂=a₂=1+2=3，
所以等比数列{b_n}的公比q=3，
{b_n}的通项公式为：b_n=3^n-1，
所以{b_n}的前n项和：
T_n=1+3+32+…+3n-1=

1-3n

1-3

=

3n-1

2

．

点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式以及前n项和的求法的运用，属于基础题，解答此题的关键是根据等差数列的通项公式求出首项和公差．