题目内容

函数y=
1
x
+2lnx的单调减区间为
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先求出函数的导数，令导函数小于0，解出即可．
解答： 解：∵y′=
2x-1
x2
，
令y′＜0，解得：0＜x＜
1
2
，
∴y=
1
x
+2lnx的递减区间是（0，
1
2
），
故答案为：（0，
1
2
）．
点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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为响应中央“文化强国”号召，某市2013年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造，根据估算，改造后该市在一个月内（以30天记），民族文化旅游人数f（x）（万人）与时间x（天）的函数关系近似满足f（x）=4+
4
x
，人均消费g（x）元与时间x（天）的函数关系近似满足g（x）=104-|x-23|．
（1）求该市旅游日收益p（x）（万元）与时间x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；
（2）若以最低日收益的15%作为每天的纯收入，该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资，则按此预计两年内能否收回全部投资？并说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆被直线：x-
3
y+4=0截得的弦长为2
3
．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l与圆O相交于A，B两点，且点D（-1，0）在以AB为直径的圆的内部，求直线L在y轴上的截距的取值范围．
已知tanx=-
1
2
，则sin2x+3sinxcosx-1=
 
．
已知函数f（x）=kx（k≠0），且满足f（x+1）•f（x）=x2+x，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）为定义域上的增函数，h（x）=
f(x)+1
f(x)-1
（f（x）≠1），则是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知g（x）=（2a-1）x2+3x-3-a，若F（x）=f（x+1）f（x）+g（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围．
函数f（x）=cos2x+sinx在区间[-
π
4
，
π
4
]上的最小值是
 
．
函数f（x）=
2
ax2+ax+3
的定义域为R，则实数a的取值范围是
 
．
已知f（x）=x2-2x-ln（x+1）2．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若函数F（x）=f（x）-x2+3x+a在[
1
2
，2]上只有一个零点，求实数a的取值范围．
试用不等式组表示由直线x+y+2=0，x+2y+1=0，2x+y+1=0围成的三角形区域（包括边界）
 
．

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